概率论问题 x1，x2，x3为相互独立随机变量，证明 p(x1+x2+x3|x1+x2,x1)=

Question

x1，x2，x3为相互独立随机变量，证明 p(x1+x2+x3|x1+x2,x1)=p(x1+x2+x3|x1+x2)

Answer 1

其实和x1与x2+x3,x2-x3相互独立是一个问题。终归是证明x1,x2...xm,y1,y2...yn相互独立时有连续函数h(x1,x2...xm)和g(y1,y2,...yn)相互独立。这个证明比较复杂，一般是作为结论记住。但是可以知道的是，相互独立时有F(x1,x2...xn)=F(x1)F(x2)...F(xn)=F(x1,x2)...F(xn)=F(x1,x2,x3)...F(xn)=...因此相互独立时必有F(x1,...,xn,y1,...,yn)=F1(x1,...,xn)F2(y1,...,yn)。再使用浙大概率论75页定理即得最后结论。