正方形ABCD内接于圆O E为DC中点 直线BE交圆于点F 若圆的半径为根号下2 求O点到BE的距离OM

Question

如题所述

Answer 1

解：连接BD、DE
∵正方形ABCD
∴BC＝CD，∠BCD＝90
∴BD为圆O的直径，O在BD上
∴BD＝2R＝2√2，∠BFD＝90
∴BC＝CD＝BD/√2＝2
∵E是CD的中点
∴DE＝CE＝CD/2＝1
∴BE＝√（BC²+CE²）＝√5
∵∠BEC＝∠DEF，∠BFD＝∠BCD
∴△BEC∽△DEF
∴EF/DE＝CE/BD
∴EF/1＝1/√5
∴EF＝√5/5
∴BF＝BE+EF＝6√5/5
∵OM⊥BE
∴BM＝BF/2＝3√5/5
∴OM＝√（OB²-BM²）＝√（2-9/5）＝√5/5

Answer 2

圆半径=√2
∴AB=BC=CD=AD=2
∴OE=1/2BC=1
CE=DE=1/2CD=1
BE=√(BC²+CE²)=√5
∴OE²-EM²=OM²
OB²-BM²=OM²
∵OB=√2
BM=BE-EM
∴OE²-EM²=OB²-(BE-EM)²
1-EM²=2-(√5-EM)²
EM=2√5/5
∴OM²=OE²-EM²=1-(2√5/5)²
OM²=1/5
∴OM=√5/5

Answer 3

三角形ECB与EMO相似
OB=sqrt(2),BC=2
CE=1
BE= sqrt(5)
EC/BE=OM/OE
OM=1/sqrt(5)追问

麻烦用初三上学期及以前的知识解答 你最后一句是什么东东 没看懂 谢谢

追答

sqrt表示根号，就是相似三角形对应边成比例的知识
求BC用勾股定理，OBC是等腰直角，直角边=半径

Answer 4

连接BD，可算出AD=2于是BE=根号5，三角形EOM相似三角形BED,OE=1，则相似比为根号5，即ED/OM=根号5,所以OM=根号5/5