已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x

Question

已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．设f （x）=x 2 +x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h （x）=______．

Answer 1

依题意h（x）=m f（x）+ng（x）=m（x 2 +x）+n（x+2）=mx 2 +mx+nx+2n 又h （x）为偶函数 则有h（x）=h（-x），即mx 2 +mx+nx+2n=mx 2 -mx-nx+2n 得出m+n=0 又h（1）=m+m+n+2n=3，即2m+3n=3 则有 m+n=0 2m+3n=3 ，解得m=-3，n=3 所以h（x）=mx 2 +mx+nx+2n=-3x 2 -3x+3x+6=-3x 2 +6 故答案为：-3x 2 +6