为什么一个分式的极限存在，如果分母趋近于0，分子就必须趋近0呢？不需要必要性的解释，请正面回答

Question

如题所述

Answer 1

如果不趋于零，那么就是 c/0 ，常数除以一个趋于零的数，结果是趋于无穷，即极限等于无穷，这和假设的极限存在矛盾。
教材上有这个定理的证明。

lim f/g = A .
lim g = 0
lim f = g * (f/g) = 0 * A = 0

Answer 2

limf(x)/g(x)存在，g(x)->0，则[f(x)/g(x)]*g(x) -> 0 ，上式即=f(x) ，因为g(x)*g(x)消掉了，所以上式 -> 0 =f(x)，则分子 -> 0

Answer 3

如果分母不是0的话，那么当x趋于0时，分母就为一个确定的常数。

一个常数/x,当x趋于0的话极限就不存在了，与原题矛盾了。所以其分母必然为0

本回答被网友采纳