小题1:解:(1)连接 OB , OP ,交 AB 于点 D
∵⊙ O 是Rt△ ABC 的外接圆, ∴AC是⊙ O 的直径.……1分 又∵ PA 与⊙ O 相切,∴∠ OAP =90°……2分 ∵ OA = OB , PA = PB , OP = OP ∴△ OAP ≌△ OBP ……4分 ∴∠ OBP =∠ OAP =90°,即 OB ⊥ BP . 又∵点 B 在⊙ O 上,∴ PB 是⊙ O 的切线.……5分 小题2:(2)∵∠ ABC =∠ OBP =90°,∴∠ OBC =∠ ABP 又∵ OC = OB , PA = PB , ∴∠ OCB =∠ OBC =∠ ABP =∠ BAP ∴△ OCP ∽△ PAB ……6分 ∴ 即 ……7分 而在Rt△ ABC 中, AB =2 , AC =2 ∴ BC =2……8分 ∴ PA = ……9分 |