（10分）如图，⊙ O 是Rt△ ABC 的外接圆，∠ ABC ＝90°，点 P 是圆外一点， PA 切⊙ O 于点 A ，且 PA

（10分）如图，⊙ O 是Rt△ ABC 的外接圆，∠ ABC ＝90°，点 P 是圆外一点， PA 切⊙ O 于点 A ，且 PA ＝ PB ．小题1:（1）试说明： PB 是⊙ O 的切线；小题2:（2）已知⊙ O 的半径为， AB ＝2 ，求 PA 的长．

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推荐答案 2014-10-12

小题1:解：（1）连接 OB ， OP ,交 AB 于点 D

∵⊙ O 是Rt△ ABC 的外接圆，
∴AC是⊙ O 的直径．……1分
又∵ PA 与⊙ O 相切，∴∠ OAP ＝90°……2分
∵ OA ＝ OB ， PA ＝ PB ， OP ＝ OP
∴△ OAP ≌△ OBP ……4分
∴∠ OBP ＝∠ OAP ＝90°，即 OB ⊥ BP .
又∵点 B 在⊙ O 上，∴ PB 是⊙ O 的切线.……5分
小题2:(2)∵∠ ABC ＝∠ OBP ＝90°,∴∠ OBC ＝∠ ABP
又∵ OC ＝ OB ， PA ＝ PB , ∴∠ OCB ＝∠ OBC ＝∠ ABP ＝∠ BAP ∴△ OCP ∽△ PAB ……6分
∴

即

……7分
而在Rt△ ABC 中, AB ＝2

, AC ＝2

∴ BC ＝2……8分
∴ PA ＝

……9分

略

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如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点...答：证明：1）连接OB，则OB=OA，∠OBA=∠OAB（等边对等角）又∵PA=PB，则∠PBA=∠PAB。∴∠OBA+∠PBA=∠OAB+∠PAB，即∠PBO=∠PAO∵PA切圆O于A，故∠PAO=90度。∴∠PBO=90度，所以PB是圆O的切线。2）连接PO交AB于F。∵PA、PB为切线，则OP垂直平分AB；又OA=OC∴OF=1/2CB=1/2。又∠...

圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA...答：所以PB是圆O的切线（2）解：因为∠POA=∠AOB/2=∠C，∠PAO=∠ABC，所以△PAO∽△ABC，所以AO/BC=PO/AC，令圆O半径为R，则 AO=R，AC=2R，PO=√(PA^2+AO^2)=√(3+R^2)，代入解得R=1，所以圆O的半径为1。