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正交归一本征函数
在数学中,什么是
本征函数
的
正交
性和
归一
性?
答:
总之,
本征函数
的
正交
性和
归一
性是线性算子或自伴算子的本征函数的重要特性。正交性保证了不同本征值对应的本征函数相互独立,而归一性则使得不同本征值对应的本征函数在加权求和时具有相等的权重。这些性质在数学、物理和工程等领域中都有广泛的应用。
在数学中,
本征函数正交归一
性证明有哪些重要的应用?
答:
本征函数正交归一性是量子力学中的一个重要概念,它在数学和物理中都有广泛的应用
。1.量子力学:在量子力学中,本征函数正交归一性是描述量子态的基本工具。量子态可以表示为一组本征函数的线性组合,这些本征函数必须满足正交归一性条件。这个性质保证了量子态的叠加原理,即一个量子系统可以处于多个状态的叠...
为什么
本征函数
需要进行
正交归一
化?
答:
本征函数进行正交归一化的原因主要有以下几点:1.方便计算:在进行数值计算时
,如果本征函数之间不是正交的,那么在计算过程中就会出现大量的冗余信息,导致计算复杂度增加。而正交归一化的本征函数可以有效地减少这种冗余信息,使得计算过程更加简单、高效。2.保证物理意义:在进行量子力学的计算时,本征函数通...
量子力学完全系
答:
如果F是满足一定条件的厄米算符,
他的正交归一本征函数是Φn(x)
,对应的本征值是λn,则任一函数ψ(x)可以按Φn(x)展开为级数 ψ(x)=ΣCn Φn(x)式中Cn与x无关。本征函数Φn(x)的这种性质称为完全性,或者说{Φn(x)}组成完全系。来自周世勋《量子力学教程》第二版73页 ...
证明量子力学中定态波
函数
的
正交归一
性?怎么证?有这方面的材料吗_百度...
答:
埃尔米特(Hermite)多项式给出了量子谐振子的
本征
态。Hermite多项式的形式为:u''-2zu'+(λ-1)u=0,采用级数解法。通过比较,可以得到该无穷级数的每一项的系数,表达式为1,2z,4z^2-2,...其生成
函数
为exp(-s^2+2zs).由此可以证明H多项式的
正交归一
性。
什么是
正交归一
性
答:
对于区间[a,b]上的一组
函数
{x_i(t)},
正交
性是说对于不同的i和j,conj(x_i(t)) * x_j(t)在[a,b]上的积分为0,其中conj表示共轭;
归一
性是说|x_i(t)|^2在[a,b]上的积分为1。
哪五个假设推动了量子测量的发展?
答:
1、波函数假设:微观物理系统的状态由一个波函数 完全描述。2、量子态演化假设:量子系统的状态随时间的演化满足薛定谭方程。3、算符假设:量子力学中的可观测量由厄米算符来表示。4、测量假设:若算符F 为量子力学中的一个力学量,其
正交归一
化
本征函数
。5、粒子全同性假设:在量子系统中,存在内禀属性...
量子测量的量子测量分类
答:
以往量子力学经常只限于研究“孤立封闭”的量子体系。 此时量子测量都是 Von Neumann 正交投影——按测量公设,是向被测力学量的
正交归一本征函数
族投影:即但一般地说,按不同情况和不同观点,量子测量有不同的种类:i) 封闭系统量子测量与开放系统量子测量;ii) 两体及多体有局域测量、 关联测量、 ...
量子力学 解答
答:
显然这样看的话,L^2,Lz都与H对易,所以可以选一组力学量的完全集(H,L^2,Lz)的共同
本征函数
作为完备
正交归一
的本征函数族,这样的话,算符L^2作用上去就有:L^2ψ=l(l+1)h^2ψ,所以第一个式子改写一下就是:-h^2/(2mr^2)*[∂/∂r*(r^2*∂/∂r)-l(l+1)/h^2]ψ=Eψ...(2)由于...
量子力学,厄米算符一道小题
答:
不同本征值的
本征函数正交 归一
化:|a|^2+|b|^2=1,|c|^2+|d|^2=1,正交:a,c其中一个为0
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