在三角形中已知 asinB=bcosA 求根号2sinB-cosA的最大值

如题所述

推荐答案 2013-01-06

题有误是不是:求根号2sinB-cosC的最大值
a/sinA=b/sinB
asinB=bsinA
又asinB=bcosA
bsinA=bcosA
A=45度
根号2sinB-cosC=根号2sinB-cos(135-B)
=根号2/2sinB+根号2/2cosB
=sin(B+45)
根号2sinB-cosC的最大值是:1

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其他回答

第1个回答 2013-01-06

因为asinB=bcosA
所以sinAsinB=sinBcosA
所以sinA=cosA
所以A=π/4
所以
2sinB-cosA=2sinB-(√2)/2
当B=π/2时取最大值2-(√2)/2

第2个回答 2013-01-06

asinB=bcosA

sinAsinB=sinBcosA
在三角形中有sinB不=0,故有sinA=cosA
即有A=45度
根号[2sinB-cosA]=根号[2sinB-根号2/2]
由于0<B<135,故有0<sinB<=1
故原式的最大值是:根号(2*1-根号2/2)=根号[(4-根号2)/2]

第3个回答 2013-01-06

根据正弦定理
a/b=sinA/sinB
根据题
a/b=cosA/sinB
可知A=45度
所以cosA是个定值(根号2)/2
所以2sinB-cosA的最大值,是当sinB=1时
2-(根号2)/2
所以再取根号就是

第4个回答 2013-01-06

A=45再求其他的就很简单了

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在三角形中 已知 asinB=bcosA 求根号2sinB-cosA的最大值答：sina=asinb 1-(cosa)^2=a^2*[1-(cosb)^2]算出(cosb)^2=[a^2-1+(cosa)^2]/a^2 bcosa=acosb 所以cosb=bcosa/a,平方得(cosb)^2=b^2*(cosa)^2/a^2 只要两式相等[a^2-1+(cosa)^2]/a^2=b^2*(cosa)^2/a^2 化简就得cosa=[(a*a-1)/(b*b-1)]^(1/2)

...若asinB=bcosA,则根号2sinB-cosC的取值范围??答：详细解答马上上传。

在三角形中 已知 asinB=bcosA 求根号2sinB-cosA的最大值

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