解同余式组x≡5(mod3) x≡2(mod7)

Question

如题所述

Answer 1

x≡5(mod3)
x≡2(mod7)
解：
转化为：
x==2
mod
3
x==2
mod
7
故x==2
mod
21.
一般形式的解法：
令
x==3a+7b+21t，亦即x==3a+7b
mod
21
注意,
3a+7b
mod
21可以理解成与3a+7b+
(0
mod
21)
(0
mod
21)
即是一个剩余类集合，即集合{21t}.
代入原同余式组有
7b==5
mod
3
3a==2
mod
7
于是b==2
mod
3,
a==3
mod
7
取其特值
b=2,
a=3代入即得解为
x==9+14
==23==2
mod
21
这种方法与中国剩余定理是等效的。

Answer 2

x≡3(mod9)
x≡4(mod11)
x≡5(mod17)
x=3+9a
x=4+11b
x=5+17c
除以9余3
除以11余4
除以17余5
9a=11b+1
a=5
b=4
x=45
符合前两个式子
因为9和11最小公倍数是99
下一个x要比上一个大99
x=45+99k
第三个式子也考虑进来。
x=45+99k=5+17c
99k+40=17c
k=1,2,3....时
139,238,337.....中,
只有238=17*14是17的倍数
17和99的最小公倍数是1683
所以
x的下一个解=238+1683
答案
x=238+1683n
n为整数