第1个回答 2011-03-22
（1）对称轴是直线x＝1，点A的坐标是(3，0)．
（2）①如图1，连接AC、AD、CD，过点D作DM⊥y轴于M．
方法一：
∵A(3，0)，C(0，－b)，D(1，－a－b)．
∴OA＝3，OC＝b，MC＝a，MD＝1．
∵以AD为直径的圆经过点C，∴∠ACD＝90°．
∴∠OCD＋∠MCD＝90°，又∵∠OCD＋∠ODC＝90°．
∴∠MCD＝∠ODC，∴Rt△OCD∽Rt△MDC．
∴OA/OC＝MC/MD，即3/b＝a/1．
∴ab＝3．
又∵抛物线y＝ax ²－2ax－b与x轴的一个交点为B(－1，0)．
∴a(－1)²－2a(－1)－b＝0，即b＝3a．
联立ab＝3，b＝3a，解得a＝－1，b＝－3（∵a＞0，舍去）或a＝1，b＝3
∴抛物线的解析式为y＝x²－2x－3
方法二：
∵A(3，0)，C(0，－b)，D(1，－a－b)．
∴AC＝√(9＋b²)，CD＝√(1＋a²)，AD＝√[4＋(－a－b)²]
∵以AD为直径的圆经过点C，∴∠ACD＝90°．
∴△ACD是直角三角形，∴AC²＋CD ²＝AD ²
即9＋b ²＋1＋a ²＝4＋(a＋b)²
∴ab＝3
以下同方法一．
（3）如图2，当四边形BAFE为平行四边形时，则EF‖BA且EF＝BA．
∵BA＝3－(－1)＝4，∴EF＝4．
∵对称轴是直线x＝1，∴点F的横坐标为5
将x＝5代入y＝x²－2x－3，得y＝5²－2×5－3＝12．
∴F（5，12）
根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（－3，12）
如图3，当四边形BEAF为平行四边形时，点F与点D重合，
此时点F的坐标为（1，－4）
综上所述，满足条件的点F的坐标为（5，12），（－3，12）或（1，－4）．