设A为3阶方阵, λ1, λ2, λ3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为...答:1 λ1 λ1^2 1 λ2 λ2^2 1 λ3 λ3^2 由于A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 α1,α2,α3 线性无关 所以 r(β,Aβ,A^2β)=r(K).又由于 λ1,λ2,λ3两两不同 所以 |K|=(λ2-λ1)(λ3-λ1)(λ3-λ2)≠0 所以 r(β,Aβ,A^2β)=r(K)=3.所以 β...
已知3阶矩阵A的3个特征值为1,1,2,对应的特征向量为a1=【1 2 1】,a2...答:矩阵A为(3,0,-1,-2,1,1, 2,0,0)解:因为A*a1=a1,A*a2=a2,A*a3=2a3,所以A*(a1,a2,a3)=(a1,a2,2a3),那么 A*(1,2,1,1,1,0,2,0,-1)=(1,2,1,1,1,0,4,0,-2),根据向量乘积法则A*B=C,A*B*B-1=C*B-1,则 A=(1,2,1,1,1,0,4...
已知A为三阶方阵,s1,s2,s3是A的三个不同特征值,v1v2v3分别为相应于s12...答:A^2B=A^2v1+A^2v2+A^2v3=s1^2v1+s2^2v2+s3^2v3 记P=(v1,v2,v3)是一个可逆矩阵,C= 1 s1 s1^2 1 s2 s2^2 1 s3 s3^2 注意到C的行列式不为零(范德蒙德行列式)。故C可逆。(B,AB,A^B)=PC 而P和C都可逆,故(B,AB,A^B)可逆,即r(B,AB,A^B)=3 故 B,AB,A^...
设三阶方阵A的特征值为-1,-2,-3 求A*,A²+3A+E答:由已知三阶方阵a的三个特征值为1,2,3,所以存在可逆矩阵b,满足 a=b^(-1)diag(1,2,3)b 又e=diag(1,1,1)=b^(-1)diag(1,1,1)b 所以 a+e=b^(-1){diag(1,2,3)+diag(1,1,1)}b =b^(-1)diag(2,3,4)b >>|a+e|=|b^(-1)|*|diag(2,3,4)|*|b| =1/|b|...
设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则A+E的行列式=?答:您好!A的三个特征向量互不相同,所以A可对角化,存在可逆矩阵P使得A=P*diag{1,2,3}*P^(-1)。所以A+E=P*diag{1,2,3}*P^(-1)+P*P^(-1)=P*(diag{1,2,3}+E)*P^(-1)=P*diag{2,3,4}*P^(-1),行列式=2*3*4=24 ...