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不同本征值的本征函数相互正交
量子力学与波
函数
答:
本征函数定义很简单, 如果一个算符A作用在一个函数上, 等于一个常数a乘以这个函数, 就说该函数是这个算符本征值为a
的本征函数
.如果是非简并的本征态, 本征值和本征态存在着一一对应的关系. 量子力学中属于
不同本征值的本征
态一定
相互正交
(厄米算符性质)如果是简并的本征态, 属于同一本征值的本征...
一道证明题:证明厄米算符对应
不同本征值函数
彼此
正交
。
答:
不同本征值的函数
就是
正交
空间中不同的基,当然是正交的,证个什么劲?
本征函数正交
关系如何帮助解决数学方程和问题?
答:
其次,本征函数
正交
关系在解决偏微分方程、积分方程等问题时也有着重要的应用。通过将问题转化为
本征值
问题,我们可以找到问题
的本征函数
,这些本征函数构成了问题的基,可以方便地表示出任意解。同时,由于本征函数的正交性,我们可以通过本征函数的叠加来得到任意解的近似表示,这对于数值计算和解析求解都是...
如何证明
本征函数的正交
归一性?
答:
根据线性代数的知识,我们知道,对于一个线性算符和一个
本征值
,其对应的本征函数是
正交
的。这是因为,如果我们有两个
不同的本征函数
,它们的内积为零。这是因为,当我们将这两个本征函数作为基向量进行展开时,由于它们是正交的,所以它们的系数之积为零。接下来,我们需要证明本征函数的归一性。这可以...
本征函数
为什么要
正交
归一化?
答:
2.保证物理意义:在进行量子力学的计算时,本征函数通常对应着系统的一些基本状态,这些状态之间应该是相互独立的。而正交归一化
的本征函数
恰好满足这一要求,它们之间是
相互正交
的,即任何一个本征函数都不能表示为其他本征函数的线性组合。3.保证能量守恒:在进行量子力学的计算时,我们需要求解的是系统的...
本征函数正交
性和正交矩阵有何区别?
答:
本征函数正交
性和正交矩阵是两个
不同的
概念,它们在数学和物理中有着不同的应用。首先,我们来看
本征函数的正交
性。在线性代数中,一个向量空间中的一组基如果满足任意两个向量的内积为零,那么我们就称这组基是正交的。在本征函数的情况下,我们考虑一个线性算子(例如一个哈密顿量)在一个特定的...
量子力学中的一个
本征值
为什么不能对应两个
正交的本征函数
?_百度...
答:
谁说不可以的啊。一个
本征值
对应多个
本征函数
的情况称为简并。只不过教科书总是从最简单的情况讲起而已。在学量子力学之前就会接触的例子是电子壳层,在无外场时同一壳层中所有电子能级简并,同一亚壳层的所有电子总角动量简并。量子力学中第一个接触的例子可能是三维各向同性谐振子的能级简并。
实对称阵
不同特征值
对应
的特征
向量
相互正交
,那相同的呢 ?
答:
同一
特征值的特征
向量的线性和(非0)也为该特征值特征向量,特征值3可以有两个不共线特征向量,从上面一句看出,可以有
正交
的两个特征向量。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的...
1.3.2具体表象——高等量子力学
答:
```html 1.3.2 具体表象:坐标与动量的量子世界 一、坐标表象 在一维情况下,量子力学中的关键概念以坐标表象呈现:1. 本征值方程: 通过解决薛定谔方程,我们得到了特定
的本征值
,它们揭示了波
函数
的基本特性。2.
正交
性: 波函数在
不同本征
态之间遵循正交关系,确保了物理意义的清晰性。
量子力学中计算物理量平均
值的
方法
答:
力学量的平均值。如果ψ是体系可能存在的状态,则任何可观测的物理量A的平均值为 若ψ归一化时,如果ψ是力学量算符的本征函数,其
本征值
为a时,有 即力学量本征函数的平均值即为本征值。如果ψ不是力学量算符的本征函数,但可写成
相互正交的本征函数
ψ1, ψ2,…, ψn (本征值分别为a1, a2,...
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