如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60，点E是AD边的中点，点M是AB边上一个动点（不

Question

如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60，点E是AD边的中点，点M是AB边上一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN。 （1）求证：四边形AMDN是平行四边形。 （2）当AM为何值时，四边形AMDN为矩形？请说明理由。

Answer 1

分析：（1）利用菱形的性质和已知条 件可证明四边形AMDN的对边平行且 相等即可； （2）①有（1）可知四边形AMDN是 平行四边形，利用有一个角为直角的 平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所

以AM= 1 2 AD=1时即可；

②当平行四边形AMND的邻边AM=DM 时，四边形为菱形，利用已知条件再 证明三角形AMD是等边三角形即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是 菱形， ∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， 又∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE， ∴△NDE≌△MAE， ∴ND=MA， ∴四边形AMDN是平行 四边形；

（2）解：①当AM的值为1时，四边形 AMDN是矩形．理由如下：

∵AM=1= 1 2 AD，

∴∠ADM=30° ∵∠DAM=60°， ∴∠AMD=90°， ∴平行四边形AMDN是矩形； 故答案为：1； ②当AM的值为2时，四边形AMDN是 菱形．理由如下： ∵AM=2， ∴AM=AD=2， ∴△AMD是等边三角形， ∴AM=DM， ∴平行四边形AMDN是菱形， 故答案为：2．

点评：本题考查了菱形的性质、平行 四边形的判定和性质、矩形的判定、 以及等边三角形的判定和性质，解题 的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．

Answer 2

追答

（2）我还在写，稍等一会

追问

图没加载出来，再发一边吧！

追答

追问

（2）呢？

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