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设二阶方阵a的特征值为1和2
设二阶方阵A的特征值为1和2
,且(0,1)^T和(1,1)^T分别为对应的特征向量...
答:
所以
A
^n = Pdiag(
1
,
2
^n)P^-1 = 2^n 0 2^n - 1 1
设2阶矩阵A的特征值为1与2
,对应的特征向量分别为a_1=(1,-1) ^(T...
答:
解题过程如下图:数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,这
是一
个已持续几个世纪以来的课题,是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。针对特定矩阵结构(如稀疏
矩阵和
近角矩阵)定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 ...
设A是二阶方阵
,
特征值
分别为λ
1
=
2
,λ2=4,其对应
的特征
向量分别为
答:
= 4 0 0
2
而(P^-
1A
P)^2=P^-1A^2P 即diag(4,2)^2=P^-1A^2P 则 A^2=Pdiag(4,2)^2P^-1 =Pdiag(16,4)P^-1
设2阶方阵A的特征值为
λ
1
=-1,λ2=2 对应的特征向量分别为S1=(1,2...
答:
0 2 则有P^(-1)AP=B 则A=PBP^(-1)下略
如何求
二阶矩阵的特征值
?
答:
求
二阶矩阵的特征值
可以通过求解它的特征方程来实现。
设矩阵
为A,
特征值为
λ,特征向量为v,则特征方程为:|A-λI| = 0其中,I为单位矩阵。展开可得:|a11-λ a12||a21 a22-λ| = 0求解该二元二次方程得到特征值λ
1和
λ2。然后,分别将λ1和λ2代入特征方程,通过高斯消元或Cramer法...
设λ
1
,λ
2是方阵A的特征值
,P1,P2依次
是与
之对应的特征向量,如果λ1...
答:
解:设k1p1 +k2p
2
=0 原等式两边A作用得:k1λ
1
p1 +k2λ2p2 =0 原等式两边同时乘以λ1得:k1λ1p1 +k2λ1p2 =0 上
两
式相减得k2(λ1-λ2)p2=0 因为λ1不等于λ2,又
特征
向量不等于0向量。所有k2=0,再代入原等式得k1=0 从而向量组P1,P2线性无关。
设λ1,λ2为
方阵A的两
个不同
的特征值
,α1,α
2为
A相应于λ
1的两
个线性...
答:
*)得λ
1
(k1α1+k2α2)+λ2(k3α3+k4α4)=0且λ1,λ2为
方阵A的两
个不同
的特征值
∴k1α1+k2α2=0和k3α3+k4α4=0而α1,α
2为两
个线性无关的特征向量,α3,α4为两个线性无关的特征向量∴k1=k2=k3=k4=0∴向量组α1,α2,α3,α4线性无关.
A为二阶方阵
矩阵,A-E,A+2E不可逆,|A负一次方|=?
答:
说明
A的特征值
1
,-2 |A|=-2 |A^(-1)|=-1/
2
设λ
1和
λ
2是方阵A的两
个不同
的特征值
,对应的特征向量依次为P1和P2...
答:
反证 假设 A(p1+p2) = λ(p1+p2)则 λ
1
p1+λ2p2 = λp1+λp2 所以 (λ-λ1)p1+(λ-λ2)p2 = 0 由于属于不同
特征值的特征
向量线性无关 所以 λ-λ1=0, λ-λ2=0 所以 λ = λ1 = λ2, 矛盾.
已知a特
值1
,
2
,3 ab相似,b^2+e行列式
答:
对的.
A的特征值为1
,
2
,3 因为B与A相似 所以B的特征值为1,2,3 所以B^2+E的特征值为(λ^2+1): 2,5,10 所以 |B^2+E| = 2*5*10 = 100.
1
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