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三阶方阵a的特征值为112
设
3阶方阵A
与B相似,且
A的特征值是1
,
12
,13,则行列式|B-1+E|=___
答:
由于
方阵A
与B相似,因此A与B的
特征值
相同所以,B的特征值是1,12,13,而B是
三阶
的,因此上面三个特征值是B的全体特征值所以,B-1+E的特征值为11+1=2、112+1=3、113+1=4故:|B-1+E|=2?3?4=24
设
三阶方阵A的特征值为1
,-1,2,B=A^3-5A^2求行列|B|和|A-5E|
答:
根据该命题,B的
特征值
为:-4,-6,-12;A - 5E的特征值为:-4,-6,-3 由于矩阵的行列式 = 矩阵所有特征值之积,于是:|B| = -432;|A - 5E| = -72。
已知
三阶方阵A的
三个
特征值为1
,-1,2。设矩阵B=A^3-5A^2。则|B|=?
答:
|B|=-288。|B|=|A²(A-5I)|=|A|²|A-5I|=4|A-5I|,其中最后一步利用了矩阵的行列式等于其
特征值
的乘积这个性质。剩下的问题就是求|A-5I|。由于
A的特征值
互异,因此可以对角化,设A=P^(-1)DP,其中D=diag(1,-1,2),则 |A-5I|=|P^(-1)DP-5P^(-1)P|=|P^...
已知
三阶矩阵A的特征值为1
,-1,2,设矩阵B=A的三次方减去5A的2次方,求...
答:
令 f(x) = x^
3
-5x^2 则 B = f(A) = A^3-5A^2 所以 B
的特征值为
f(1) = -4,f(-1) = -6,f(2) = -
12
.故 detB = (-4)(-6)(-12) = -288.
已知
三阶矩阵A的特征值为1
,-1,2,设矩阵B=A3-5A2,则行列式|B|=___百...
答:
利用矩阵
特征值
的性质以及已知条件可得,B的所有特征值为:13-5×12=-4,(-1)3-5×(-1)2=-6,23-5×22=-12.从而,|B|=(-4)×(-6)×(-12)=-288.
已知
三阶矩阵A的特征值为1
,-1,2,设矩阵B=A3-5A2,则行列式|B|=___百...
答:
|B|=|A²(A-5I)|=|A|²|A-5I|=4|A-5I|,其中最后一步利用了矩阵的行列式等于其
特征值
的乘积这个性质。剩下的问题就是求|A-5I|。由于
A的特征值
互异,因此可以对角化,设A=P^(-1)DP,其中D=diag(1,-1,2),则:|A-5I|=|P^(-1)DP-5P^(-1)P|=|P^(-1)(D-5I...
已知
三阶矩阵A
=(102 020 201),求A
特征值
答:
A可逆,A*=A-1|A|,由|A|=1*2*
3
=6,则原式=(12A-1)-1=(1/
12
)A,故其
特征值为1
/12,1/6,1/4
三阶矩阵A的特征值为1
,-1,2,则A^3-5A^2的行列式为多少
答:
因为
A的
全部
特征值为 1
,2,-1.所以 A^
3
-5A^2
的特征值为
-4,-
12
,-6 所以 |A^3-5A^2|=(-4)(-12)(-6) = -288.
已知
三阶方阵A的
三个特征值为1,-2,3,则( )成立.A.A-1
的特征值为1
,-2...
答:
因为
三阶方阵A的
三个
特征值为1
,-2,3,所以|A|=-6.故利用矩阵的特征值的性质可得,A-1
的特征值为A的特征值
的倒数,即:1,?
12
,13,A-T的特征值与A的特征箱体,为:1,-2,3.综上可得,选项A、B、C均错误,正确选项为:D.故选:D.
已知
3阶方阵A的特征值为1
,-1,2.则【A+2I】=
答:
是不是【A+2E】的值?A+2E
的特征值为3
,1,4,所以【A+2E】=3*1*4=
12
.
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