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已知三阶方阵a的特征值为1
已知三阶方阵A的特征值为1
,-2,3,相应的特征向量分别为(1,1,1)T...
答:
令矩阵A=abca1b1c1a2b2c2,α=(1,1,1)T,β=(1,-2,1)T,γ=(1,0,-1)T因为
已知矩阵的特征值
和特征向量,所以Aα=1α,Aβ=-2β,Aγ=3γ,所以abca1b1c1a2b2c2111=
已知三阶方阵A的特征值为1
,2,3,则|A^2-4A+E|=?
答:
所以 A^2-4A+E 的
特征值为 1
^2-4*1+1 = -2, -3, -2 所以 |A^2-4A+E| = (-2)*(-3)*(-2) = -12
已知三阶方阵A的特征值为1
,-1,2,则|A 2E|=?
答:
则有A^2α=A(λα)=λAα=λ^2α 即有(A^2-2E)α=(λ^2-2)α 也就是说如λ是
A的特征值
,那么λ^2-2就是A^2-2E的
特征值
所以
特征值为
-1、-1、2 则所求矩阵的行列式的值为其特征值的乘积,结果为2。
已知三阶方阵A的特征值为1
,3,-2,则A-E的特征值为(),A*的特征值为()!
答:
若a是
A的特征
向量且Aa=ka则(A-E)a=Aa-Ea=ka-a=(k-1)a即a是A-E的属于
特征值
k-1的特征向量第一空填0,2,-3因为AA*=|A|E所以A*=|A|A^(-1)Aa=ka左右同乘|A|A^(-1)得|A|a=|A|A^(-1)(ka)=kA*a即A*a=(|A|/k)a即a是A*属于特征...
已知3阶方阵A的特征值为1
,0,-1,对应的特征向量依次为P1=(1,2,2)T...
答:
三个特征向量组成
一
个特征向量组,然后由公式 P逆*A*P=对角阵(由三个
特征值
组成) 左边乘以P右边乘以P逆,即可得到A,此题关键是求P逆比较麻烦一点,先计算出P逆,然后运用简单的
矩阵
乘法即可得到结果。
设
三阶方阵A
与B相似,且
A的特征值是1
,1/2、1/3,则行列式|B^-1+E|=()
答:
因为相似
矩阵
的特征值相同 所以B的特征值也是 1, 1/2,1/
3
所以B^-
1的特征值为
(1/λ): 1,2,3 所以 B^-1+E 的特征值为(λ+1): 2,3,4 所以 |B^-1+E| = 2*3*4 = 24.
已知3阶方阵A的特征值为
:1、-1、2,则矩阵B=A^3-2*A^2的特征值是多少
答:
相当基础的题目!
矩阵A的特征值为
λ
1
=1,λ2=-1,λ
3
=2,则矩阵B对应的三个特征值为β1=1^3-5*1^2,β2=(-1)^3-5*(-1)^2和β3=2^3-5*2^2,即-4,-6,-12。所以由特征值的性质有,矩阵B的行列式值|B|=(-4)*(-6)*(-12)=-288 ...
已知三阶方阵A的
三个
特征值为1
,-1,2。设矩阵B=A^3-5A^2。则|B|=?
答:
|B|=-288。|B|=|A²(A-5I)|=|A|²|A-5I|=4|A-5I|,其中最后
一
步利用了
矩阵
的行列式等于其特征值的乘积这个性质。剩下的问题就是求|A-5I|。由于
A的特征值
互异,因此可以对角化,设A=P^(-1)DP,其中D=diag(1,-1,2),则 |A-5I|=|P^(-1)DP-5P^(-1)P|=|P^...
设
三阶方阵A的特征值为1
,2,-3,则|A2-3A-E|的值为( )。
答:
【答案】:B 由矩阵特征值的性质可知,如果λ是
矩阵A的一
个特征值,则λ2是A2的特征值,kλ是k
A的特征值
,λ-
1是
A—E的特征值。所以矩阵A2-3A-E
的特征值为
λ2-
3
λ-1(λ=1,2,-3),即为-3,-3,17。因为矩阵的行列式
等于矩阵
所有特征值的乘积,所以|A2—3A—E|=(-3)×(-3)...
已知3阶方阵A的特征值为1
,2,3,则A^(-1)的特征值为 ,A*的特征值为 ,A...
答:
A^(-1)
的特征值为1
/λ : 1, 1/2, 1/
3
.|A| = 1*2*3 = 6.A*的特征值为 |A|/λ : 6, 3, 2 设 f(x)=x²+3x+5 则A²+3A+5E的特征值为 f(λ) : 9, 15, 23
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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